FP3級の勉強をしていると、「6つの係数」が出てきます。

  • 終価係数
  • 現価係数
  • 年金終価係数
  • 減債基金係数
  • 年金現価係数
  • 資本回収係数

最初に見たとき、私は「これを6個、別々に覚えるのか」と思いました。

終価と現価は、まだ何となく分かります。

でも「年金終価係数」と言われると、国民年金や厚生年金の話に見える。

「減債基金係数」は、そもそも減債基金って何だろう。

「資本回収係数」に至っては、何の資本をどう回収するのか、名前だけではよく分かりません。

ところが調べてみると、6つをバラバラに覚える必要はなさそうです。

ポイントは、

現在のお金（P）・将来のお金（F）・毎年のお金（A）のどこから、どこへ移動するのか

ということでした。

この記事では、まず6つの係数の名前をほどいてから、P・F・Aという3種類のお金を使って、その関係を整理してみます。

まず結論：6つの係数は「3本の道×往復」

最初に全体像を見てしまいましょう。

お金を次の3種類に分けます。

  • P（Present Value）：現在の一括金
  • F（Future Value）：将来の一括金
  • A（Annuity）：毎年の一定額

すると、6つの係数は次のように整理できます。

移動使う係数
P → F終価係数
F → P現価係数
A → F年金終価係数
F → A減債基金係数
A → P年金現価係数
P → A資本回収係数

つまり、

P ⇄ F

A ⇄ F

P ⇄ A

という3本の道があり、それぞれに行きと帰りがある。

3本×2方向＝6つの係数

というわけです。

私は、この地図を頭に置いてから正式名称を見る方が、ずっと分かりやすいと感じました。

1．そもそも6つの係数の「名前」は何を意味しているのか

P・F・Aの話に進む前に、分かりにくかった名前そのものを調べてみます。

終価とは？

終価とは、現在のお金を一定期間運用したときの、将来の金額です。

たとえば、現在の100万円を年利2％で10年間運用するとします。

10年後にはいくらになっているでしょうか。

この「最後の時点でいくらになっているか」が終価です。

終わりの時点での価値

と考えると、そのままですね。

現価とは？

現価とは、将来のお金を現在時点の価値に置き換えた金額です。

10年後にもらえる100万円と、今日もらえる100万円。

金額は同じ100万円ですが、同じ価値とは限りません。

今日100万円を受け取れば、そのお金を10年間運用できるからです。

そこで、

「将来の100万円は、現在ならいくらに相当するのだろう？」

と時間を巻き戻して考えます。

これが現価です。

私は、

将来のお金を、現在のお金に翻訳する

と考えると分かりやすいと思いました。

「年金」は国民年金や厚生年金だけではない

ここが最初の引っかかりでした。

「年金終価係数」「年金現価係数」と書いてあると、公的年金の計算に使うものに見えます。

しかし、ここでいう「年金」は英語の annuity に当たります。

金融数学では、一定の間隔で一定額のお金が発生するようなキャッシュフローを指します。

たとえば、

  • 毎年10万円を5年間積み立てる
  • 毎年10万円を5年間受け取る

これらも、この意味では「年金」として扱えます。

つまり、

同じ金額が一定間隔で並んでいるお金の列

くらいに考えてみる。

すると「年金○○係数」が、公的年金だけの話ではないことが分かります。

減債基金とは？

これも日常生活では、あまり聞かない言葉です。

減債基金とは、将来の債務返済に備えて積み立てておく資金です。

英語では sinking fund と呼ばれます。

たとえば、5年後に100万円の借金を返さなければならないとします。

5年後になって突然100万円を用意するのではなく、毎年少しずつ積み立てておく。

そのための資金が減債基金です。

ただ、FPの問題では借金の返済にしか使わないわけではありません。

たとえば、

10年後に300万円を作るには、毎年いくら積み立てればいい？

という問題も同じ計算です。

なので「減債基金」という名前を覚えるより、

将来の目標額から、毎年の積立額を逆算する

と理解した方が、何をしている係数なのか分かりやすくなります。

資本回収とは？

資本回収とは、最初に投じた資本を、将来の収入や返済によって回収していくことです。

たとえば100万円を貸して、それを利息込みで5年間かけて返してもらうとします。

では、毎年いくら返してもらえばよいでしょうか。

これが資本回収の考え方です。

FPではローン返済だけでなく、老後資金の取り崩しにも同じ計算を使います。

たとえば、

2,000万円を持っている。これを20年間で取り崩すなら、毎年いくら受け取れる？

という問題です。

つまり資本回収係数は、

現在持っている一括金を、毎年の一定額に変換する

係数と考えることができます。

2．名前を外して、P・F・Aだけで考えてみる

ここまで名前を調べてきました。

でも、問題を解くときには、いったん名前を忘れた方が分かりやすいかもしれません。

見るのは3つだけです。

P：Present Value

現在の一括金

「今100万円持っている」のようなお金です。

F：Future Value

将来の一括金

「10年後に300万円必要」のようなお金です。

A：Annuity

毎年の一定額

「毎年20万円積み立てる」「毎年100万円受け取る」のようなお金です。

そしてFP3級の6つの係数は、この3つの間を移動しています。

3．PとF――現在と将来を行き来する

まずは一番分かりやすい組です。

P ⇄ F

現在のお金と将来のお金を行き来します。

P → F：終価係数

今あるお金は、将来いくらになる？

これが終価係数です。

たとえば、

100万円を年利2％で10年間運用すると、10年後はいくら？

という問題です。

現在の元本をP、利率をr、期間をnとすると、

F = P(1+r)ⁿ

したがって終価係数は、

(1+r)ⁿ

です。

式を覚えなくても、

今 → 将来＝終価

と方向が分かれば、係数を選びやすくなります。

F → P：現価係数

今度は逆です。

将来必要なお金を作るには、今いくら必要？

これが現価係数です。

たとえば、

10年後に100万円欲しい。今いくら預けておけばいい？

という問題です。

式では、

P = F ÷ (1+r)ⁿ

となります。

終価係数が、

P → F

なら、現価係数は、

F → P

です。

この2つは逆向きの関係になっています。

4．AとF――積立と将来の目標額を行き来する

次は、

A ⇄ F

です。

毎年のお金と将来の一括金をつなぎます。

A → F：年金終価係数

毎年積み立てたら、将来いくらになる？

これが年金終価係数です。

たとえば、

毎年20万円を10年間積み立てると、10年後はいくらになる？

という問題です。

毎年の積立額をAとすると、

F = A × {((1+r)ⁿ−1) ÷ r}

となります。

ここで大切なのは公式そのものより、

毎年 → 将来＝年金終価

という方向です。

F → A：減債基金係数

年金終価係数の逆です。

将来この金額を作るには、毎年いくら積み立てる？

たとえば、

10年後に300万円作りたい。毎年いくら積み立てればいい？

という問題です。

式では、

A = F × {r ÷ ((1+r)ⁿ−1)}

となります。

つまり、

A → F：年金終価係数

F → A：減債基金係数

です。

「減債基金」という名前に惑わされたら、

目標額 → 毎年の積立額

と思い出せばよさそうです。

5．PとA――現在の一括金と毎年のお金を行き来する

最後は、

P ⇄ A

です。

A → P：年金現価係数

毎年この金額を受け取るには、今いくら必要？

これが年金現価係数です。

たとえば、

毎年100万円を20年間受け取りたい。現在いくらの元本が必要？

という問題です。

式では、

P = A × {1−(1+r)⁻ⁿ} ÷ r

となります。

方向だけ見ると、

A → P

です。

P → A：資本回収係数

その逆が資本回収係数です。

今あるお金から、毎年いくら受け取れる？

たとえば、

2,000万円を20年間で取り崩すなら、毎年いくら受け取れる？

という問題です。

ローンなら、

2,000万円借りたら、毎年いくら返済する？

という問題にもなります。

式では、

A = P × r ÷ {1−(1+r)⁻ⁿ}

です。

つまり、

A → P：年金現価係数

P → A：資本回収係数

という逆関係です。

6．6つを暗記する前に「どこからどこへ？」を見る

ここまでを、もう一度まとめます。

分かっているもの求めたいもの係数
現在の一括金 P将来の一括金 F終価係数
将来の一括金 F現在の一括金 P現価係数
毎年の一定額 A将来の一括金 F年金終価係数
将来の一括金 F毎年の一定額 A減債基金係数
毎年の一定額 A現在の一括金 P年金現価係数
現在の一括金 P毎年の一定額 A資本回収係数

これを図にすると、

P ⇄ F

A ⇄ F

P ⇄ A

です。

私は、6個の名称を一列に並べて覚えるより、

問題文で分かっているお金はP・F・Aのどれ？

求めたいお金はP・F・Aのどれ？

と考える方が、ずっと整理しやすいと思いました。

7．なぜこんな分かりにくい名前なのだろう？

ここまで調べてみて、6つの係数が分かりにくく感じる理由も少し見えてきました。

「終価」「現価」は、比較的その機能をそのまま表しています。

一方で、

  • 年金
  • 減債基金
  • 資本回収

という言葉には、その計算が使われてきた場面が入り込んでいます。

ところがFPの問題では、その計算を別の場面でも使います。

減債基金係数だからといって、借金が登場するとは限りません。

資本回収係数だからといって、投資事業の話とも限りません。

だから名称だけから問題を判断しようとすると、混乱しやすい。

そんなときは一度名前を外して、

P・F・Aのどこからどこへ移動している？

と考えてみる。

そして方向が分かってから、正式名称に戻る。

この順番の方が、私には理解しやすく感じます。

8．数式を使うときの注意点

ここまで紹介した数式は、基本的に次のような条件を前提にしています。

  • 利率が一定
  • 毎年の金額が一定
  • 期間が決まっている
  • 複利で運用する
  • 毎年末に積立・受取・返済を行う

特に注意したいのが、お金が発生するタイミングです。

毎年初めに積み立てる場合と毎年末に積み立てる場合では、運用できる期間が変わるため、結果も変わります。

FP3級で係数表を使う場合も、まず問題文の条件を確認する必要があります。

まとめ：6つの係数は「3種類のお金をつなぐ地図」

FP3級の6つの係数を最初に見たとき、私は6種類の公式をそれぞれ覚えるものだと思っていました。

でも、名前の意味を調べて、P・F・Aに置き換えてみると、かなり違って見えました。

登場するお金は、

  • P：現在の一括金
  • F：将来の一括金
  • A：毎年の一定額

の3種類。

そして、その間には、

P ⇄ F

A ⇄ F

P ⇄ A

という3本の道があります。

それぞれ往復できるので、全部で6方向。

それぞれの方向に名前を付けたものが、FP3級で出てくる6つの係数だと考えることができます。

だから問題を見たら、いきなり、

「これは減債基金係数だったかな？」

と考えるのではなく、

今分かっているのはP・F・Aのどれだろう？

求めたいのはどれだろう？

と考えてみる。

6つの名前を覚える前に、3つのお金と6本の矢印を覚える。

私はこの方が、6つの係数の全体像をつかみやすいと思います。

急いで丸暗記するより、まずは「何をしている計算なのか」を眺めてみる。

そんな寄り道も、資格勉強を少し面白くしてくれるのかもしれません。